الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \div \frac{b^{2} - 4 a^{2}}{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 b a = 2 \cdot b \cdot (2 a)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 2 \cdot b \cdot (2 a) + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + b^{2} - 7 a b}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 2$ زائد $- 5$

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + (- 2 - 5) (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 (a b) - 5 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 a b - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(10 a^{2} - 2 a b) - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{2 a (5 a - b) - b (5 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 a - b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - {(2 a)}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - (2 a))}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - 2 a)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $b - 2 a$ من $(b + 2 a) (b - 2 a)$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}}$ في $\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} (b + 2 a)}$

خطوة 6

اضرب ${(b + 2 a)}^{2}$ في $b + 2 a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب ${(b + 2 a)}^{2}$ في $b + 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $b + 2 a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} {(b + 2 a)}^{1}}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2 + 1}}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{3}}$